Главная | Научно-популярный блок | Физика и метафизика. | Заключение

гипердействительные объекты

Поскольку гипердействительные объекты вводятся чисто актуалистски, как некая фундаментальная дедукция, не связанная с каким-либо предельным переходом, то требует доказать, что эти объекты обладают всеми свойствами, присущими понятию числа, и с ними можно обращаться так же, как и с действительными числами. Робинсон сделал это методами математической логики. Другой метод «активизации» гипердействительных объектов, представляющийся более наглядным, заключается в том, чтобы так переформулировать аксиому Архимеда, чтобы ей удовлетворяли и действительные и гипердействительные числа. В соответствующем виде эта аксиома выглядит так: для любого числа существует натуральное число, которое больше этого числа. Поскольку доказано, что для действительных чисел эти две формулировки эквивалентны, то и гипердействительные объекты автоматически оказываются числами.

Математический анализ возник вместе с механикой — он совершенно необходим для адекватного описания этого раздела физики. Создание классической механики явилось вторым великим прорывом человеческой мысли — наряду с геометрией Евклида, — открывшим пути для последующего стремительного развития физической науки. Становление физики на протяжении всей ее истории зависело от успехов матанализа и шло рука об руку с достижениями этой математической дисциплины. Создание нестандартного анализа лишний раз подтверждает это правило. Основы математического анализа были заложены в последней четверти XVII независимо друг от друга двумя великими мыслителями того времени — Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем.

Показательно то, что математический анализ по-разному ощущался уже его создателями. Для Ньютона операция дифференцирования была связана, прежде всего, с движением тел, воспринимающимся им как нечто непрерывное. В натурфилософии же Лейбница очень важное место занимали размышления о структуре пространства, его неограниченной делимости. По этой причине вполне естественно, что именно у него возникло представление о дифференциалах как неких бесконечно малых, в силу неограниченной делимости пространства, величинах, обладающих, тем не менее, математической реальностью, подобной реальности мнимых чисел. Таким образом, можно считать, что анализ Коши восходит к флюидарным представлениям Ньютона, а анализ Робинсона к корпускулярным воззрениям Лейбница.

Наглядное представление о пространстве времени как о некоем кристалле, образованном инфинитезимальными сферами гипердействи-тельных чисел, координаты которых выражаются действительными числами, вполне адекватно отражает структуру гипердействительного многообразия. Отдавая дань гению Лейбница, математики назвали совокупность гипердействительных чисел, прилегающих к какому-либо действительному числу, его монадой. Мы же, приберегая этот термин для других целей, будем называть эти бесконечно малые сферы корпускулами.

Научно-популярное

НЛО

Суеверия и Фольклор

Паранормальное

Космология