Главная | Научно-популярный блок

Физика и метафизика субъектов квантомеханического мира

Эта статья является продолжением натурфилософского эссе «Дуализм картины мира». В ней показано, что актуальная сущность процессоров (квантовомеханических наблюдателей) следует, в определенном смысле, из некоторой теории, объединяющей в едином формализме электромагнитные и гравитационные взаимодействия. Эта теория, реализующая принцип Эйнштейна: «Все из геометрии», основана на понимании пространства-времени как неархимедова многообразия.

Неархимедовы многообразия

В первой части настоящего трактата (Аверкин А. Н. Дуализм картины мира) показано, что какое-либо поле, определенное на множестве точек пространства-времени, обладая лишь потенциально бесконечным числом степеней свободы, не может быть процессором, т. е. субъектом, способным изменять состояния материальных объектов. Приемлемую с интуитивистских позиций процедуру перехода от объекта с конечным числом степеней свободы к объекту, являющемуся физическим полем, можно представить себе следующим образом. Рассмотрим кристалл — для определенности кубический, — образованный некоторым количеством атомов. Элементарную процедуру, необходимую для перехода к объекту с бесконечным числом степеней свободы определим как уменьшение в два раза периода кристаллической решетки. Если при этом соответствующим образом изменять массу атомов и силу их взаимодействия, то даже скорость звук при такой операции не изменится. Если теперь мы мысленно продолжим эту процедуру бесконечное число раз, то получим некое фононное поле — модель, часто заменяющую в теоретической физике твердого тела реальные кристаллы.

Реальные атомы, образующие кристаллическую решетку, состоят из электронов, ядер, нуклонов, кварков и т. д., т. е. обладают какими-то своими внутренними степенями свободы. Эти степени свободы никаким образом не входят в математический аппарат, описывающий кристалл как непрерывную среду, и по отношению к потенциальным степеням свободы фононного поля их можно считать актуальными. Однако, для того чтобы процедура «удвоения кристалла» могла мыслиться неограниченно осуществляемой, атом должен быть не имеющей размеров точкой, и говорить о каких-либо ее внутренних степенях свободы не имеет смысла. Предположим, тем не менее, что эта «материальная точка» не проста и может-таки обладать актуальными степенями свободы. Для этого мы должны допустить, что в природе существуют объекты бесконечно малого, но, тем не менее, не равного нулю размера. Удивительным и для многих неожиданным является то, что существование таких странных объектов предполагается в разделе теории множеств, изучающем так называемые неархимедовы многообразия.

Аксиому Архимеда, относящуюся, в частности, и к тем многообразиям, на которых определена операция дифференцирования и, следовательно, математический анализ, можно сформулировать так: из двух отрезков, меньший можно отложить на большем такое конечное число раз, что полученный таким образом суммарный отрезок будет больше большего из них. Отказ от этой аксиомы как раз и предполагает, что существуют отрезки такой длины, что, сколько их ни суммируй, нельзя получить отрезка больше заданного.

Понятие неархимедова множества сейчас достаточно широко известно в связи с созданием Авраамом Робинсоном (1960 г.) так называемого нестандартного анализа (в форме доступной даже для школьников соответствующие идеи изложены в). Получающаяся картина математического анализа выглядит настолько естественнее его традиционной формулировки, насколько, вообще, актуалистские построения естественнее неуклюжих конструкций интуиционистов. В своей классической формулировке анализа, завершенной в первой половине XIX века знаменитым французским математиком Огюстеном Луи Коши, основополагающую роль играет интуиционистский процесс устремления к пределу какой-либо величины. В анализе же Робинсона дифференциал является бесконечно малым, но отличным от нуля, числом. Это делает математический анализ очень похожим на обыкновенную алгебру. Если сейчас в университетах математический анализ излагается в своей традиционной форме, то только в силу консервативной традиции.

Если в традиционном анализе его субстратом является множество действительных чисел, то в нестандартном — нерхимедово, по своей сути, множество так называемых гипердействительных чисел.

Научно-популярное

НЛО

Суеверия и Фольклор

Паранормальное

Космология